Objetivos del proyecto.
Se trata de un proyecto de trabajo que
tiene una propuesta bastante sencilla en apariencia: se les pide a
los alumnos que construyan todas las casas diferentes que se pueden
hacer con cinco cubos encajables y que se clasifiquen en grupos a
partir de las “casas” de cuatro cubos que las generan.
Así pues el primer problema es
construir todos los policubos de cuatro cubos que son diferentes. No
servirán aquellos que moviéndoos del modo que sea, sean iguales a
otro que ya esté construido.
Una vez que se han construido estas
casas hay que generar todas las posibles de cinco cubos añadiendo a
cada construcción de cuatro un elemento más. Y clasificarlas por
barrios. Cada barrio procede de una casa de cuatro. Entonces aparecen
dos problemas diferentes:
- Por un lado construir todos las casa posibles de cada barrio y por lo tanto al final tener todas las casas de cinco
- Que no existan casas iguales ni en el mismo barrio, ni en barrios diferentes. Para ello se ordenan los barrios y se controla que no se repita ninguna estructura.
La propuesta para alumnos de segundo de
primaria está basada en la construcción real de la ciudad con
elementos sencillo ( ver en este enlace una explicación de los
multicubos que se han usado:
http://recursos.crfptic.es:9080/jspui/bitstream/recursos/428/3/Multicubos.pdf
)
Los multicubos, folios y las mesas de
clases han sido los únicos elementos que se han utilizado en el
proyecto
Los objetivos del proyecto giran
alrededor de los conceptos de simetría , igualdad, giros y
traslaciones de cuerpos geométricos . Pero aunque no aparezcan en el
currículo de matemáticas las competencias trabajadas han sido:
- La capacidad de seguir un orden en el desarrollo del trabajo.
- El trabajo cooperativo para en primer lugar tomar los cubos de dos colores y repartirse esos colores entre los cinco grupos de cuatro alumnos y en segundo lugar para analizar cada construcción de cinco piezas y asegurarse que no existía otra igual ya construida en el mismo o en otro barrio.
- Distinguir entre construcciones iguales y simétricas.
- El desarrollo del proyecto
La pregunta inicial del proyecto fue:
¿Cuantas casas diferentes se pueden
construir con cinco cubos? ¿Podemos construirlas todas sin repetir
ninguna y sin dejarnos ninguna?
Los alumnos en grupos de cuatro,
empezaron a crear casas diferentes con los cubos que tenían en las
mesas. Rápidamente se dieron cuenta de que la propuesta era muy
complicada ya que se les repetía que tenían que estar todas y que
no podían haber repetidas. El tiempo se acabó afirmando los grupos
que era muy difícil hacerlas todas. Lo construido se guardó en
cajas, una para cada grupo.
En la siguiente sesión se plantea
antes de repartir los cubos las preguntas siguientes:
¿Cuantas casas se pueden construir con
un cubo?
¿Y con dos cubos?
¿Y con tres cubos?
¿Y con cuatro?
Las respuestas a estas preguntas se
obtienen añadiendo un cubo a cada situación anterior y buscando
todas las posibilidades sin que se repitan
Llegamos a que con cuatro cubos se
pueden construir 8 casas diferente. Y esas ocho casas fueron los
ocho barrios de la ciudad de las casas diferentes.
En la foto están las ocho y dos de ellas son
simétricas , pero no iguales. Trabajamos este diferencia hasta
que la ven en sus construcciones. Hasta aquí podemos decir que el
trabajo ha sido sencillo y manejable.
Aquí se acabo la sesión y ya se
les propuso que en la siguiente habría que organizarse para poder
llegar a encontrar todas las posible y no repetir ninguno.
Al empezar la siguiente sesión se
debate en clase como empezar a hacer construcciones de cinco. Se
decide seguir añadiendo un cubo hasta construir todas las formas
posibles
Y también decidimos seguir un orden en las de cuatro para poder intercambiar información entre los grupos.
En la foto podemos ver el orden que se siguió junto con las que fueron saliendo de cada tipo.
En ese momento una alumna propuso que añadiéramos una de color diferente para poder saber a que grupo correspondía y ordenar un poco el problema. La idea fue aceptada pero pronto se vio que había que repartirse los cubos y que cada equipo tuviera solo dos colores.
Como en clase no habían suficientes
para hacerlo se buscaron todos los cubos que habían repartidos por
todas las clases del colegio y se clasificaron y repartieron . No dio
para mas.
En la siguiente sesión comenzamos ya a
trabajar y todos lo grupos seguían el mismo orden con lo cual
enviaban espías para ver que estaba pasando en otros grupos. Al
final de la sesión se habían construido ocho grupos de
construcciones y los números estaban alrededor de 25 mas o
menos en los diferentes grupos.
No intentamos ajustar mas . Se había
trabajado mucho y bien. Se discutió alguna casa que podía ser igual
o simétrica y pasamos a decidir como comunicar el resultado.
Comunicación del resulstado.
Después de un descanso para comer ,
seguimos y aparece la idea de hacer barrios con folios y poner en
cada barrio un nombre en forma de la casa de cuatro que genera todas
las de cinco del barrio. El resultado se puede ver en las fotos.
Todos los grupos hicieron el mismo modo de presentaciópn ya que resultaba muy
sencillo y mostraba claramente la clasificación y además había
servido para llegar a desarrollar de un modo sistemático el trabajo
y no construir las casa que ya estaban en un barrio construido
anteriormente.
